首先必须感谢远在大洋彼岸的Firehawk帮我审稿、改稿，并提了很多指导性意见！
雪滑不好，但嘴上说不能不好！ 自建嘴派门来探讨滑雪的物理力学分析。以下内容皆原创，不一定全部正确，欢迎讨论，欢迎指正，欢迎批评，尽管拍砖！
我比较讨厌把原理搞的都像奥数似的（中国式教育体系），讲半天云里雾里，恨不得越听越听不明白。何必把知识搞那么复杂，理论服务于实践，没理论照样滑一腿好雪！但是，如果滑的不是很好的话，那就需要嘴上说的好了，因为一样可以唬人。。。。
请先看这张图片：
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图片来源：http://www.skiforum.it/forum/scuola-sci/62829-pmts-5-anni-e-possibile-4.html
（这是一张非常好的图，要素很多，但我讲的理论和这些要素关系不大，所以，请自行分析图中的所有内容。链接中的内容同样丰富）
我想问问，图中4和12是不是一样？记得之前有人发过一篇受力分析，归纳如下图：他指出A是入弯C是出弯，所以A和C是不同的；但我以为A、C两点唯一的不同是一个身体面对左，另一个面对右，剩下完全一样。A点如果是入弯那么C点也是入弯。。。。我不觉得可以从C点到下一个A点能够瞬间完成，A和C本来就是一回事嘛！有了这个观点接下来的分析就容易多了，我们只需要完成A->C的分析，就能完成滑雪整个转弯的分析，这没问题吧，虽然绝大多数人两边是不对称的，但力学分析不受影响，纯理想化！
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下面都会引用A、B、C三点代表一个弯的顶点，中点和底点。那么A点发生什么呢？实际情况中，A点雪板基本不会水平（相对水平面），几乎肯定会有朝山下的角度【很少有把半圆画成图中所示，一般也就是个S而已，实际情况肯定如此，除非你故意把雪板转向山上！真滑如此完美的半圆是不可能的，一会儿我会解释，这也是我动态力学分析的结果】，此时可能有三种情况：
1. 重心落在雪板的外侧山上方向；
2. 重心落在雪板上或两雪板中间；
3. 重心落在雪板的外侧山下方向；
几乎所有图例都会按照2来说明，因为高手可以做到换刃时重心恰好刚刚越过雪板（这里认为只要在雪板中间就算越过雪板，因为这个时间很短），这也是我们追求的目标之一！但即使做到1也没问题，因为这是即将成为高手的表现，很快就能越过；至于3我觉得运动员具备这钟素质，运动员换刃是根据需要的，在整个弯的任何过程都可以完成（比如空中换刃），这个咱就不说了，水平的差距实在太大。如果是1那么也将会在A->B的某个位置，重心跨过板面，所以在弯的绝大多数时间，重心应该都在雪板内侧。小提示：不断练习，让换刃点越来越接近A点，直到重合。
吐槽一下“重心”，我其实不愿意用“重心”这个词，但大家一直这么沿用我就得解释下我的观点。首先，重心是物体的质量中心，作为人来讲，重心大概就在肚脐眼后面的某个位置。当然这是指站直的情况，如果你哈了腰、拧了腿，那重心甚至可能在你的身体之外。大众滑雪“重心”大部分理解成身体作用在雪面上的作用点，说什么重心落在板内也是理解为压力等效作用点处于雪板的内侧。其实，这个作用力是两种力的综合体现，不仅有重力，还有雪板给你的反作用力，这两个力的合力构成一个综合力，复杂而优美。我这里自建一个词“重心等效作用线”，用来理解重心与这个作用点的连线。双脚直立站立的时候重心等效作用线就在身体正中间垂直向下，单外板滑行中等价为重心到外侧雪板与地面接触点的连线，这条线在很多讲反弓的图例中都能看到，例如：
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图片来源：http://www.yourskicoach.com/glossary/SkiGlossary/Angulation.html
图中的动作做得比较夸张，实际没必要做这么大的动作，做到脚、膝盖、肩部大致在一条线上就行。图中绿色的线就是我说的“重心等效作用线”，大家说道所谓的“重心”其实就是这条线和地面的交点。
我们很多时候都认为重心就是重力作用在雪面上的等效点，认为滑行只是由重力引起。但应该说“不全是”，因为，还有雪板在雪面上的反作用力，这两个力就是我今天动态力学分析的两个主要力。
高速下的空气阻力和大风的风力，这个能忽略吗？ 经验公式，一个自行车手在50公里时速下的风阻大约是4~5公斤，滑雪服没自行车紧身衣那么“性感”，推测阻力在10~15公斤吧（自行车风阻资料：http://bbs.8264.com/thread-1232166-1-1.html）。风阻公式：
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其中
Cd是风阻系数
是空气密度
S是迎风面的横截面积
v是速度。
我假设雪服面积增大3倍推测这个10~15公斤的力量，不小了已经可以影响滑行，我会在下面的动态计算中有所体现，但由于计算过于复杂，仅仅还是参考力吧。
好，滑雪做物理力学分析的三个力都出现了：重力、雪板反作用力、阻力（空气阻力和地面阻力），上面说一大堆枯燥理论，但请怀着一颗宽容的心，因为接下来的公式和计算比上面还要枯燥得多，不感兴趣的就直接“顶”或者“赞”吧！
牛顿力学（经典力学的一种表现形式）分析力的大小、方向和作用点（还好没完全还给老师，参考http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%80%E5%8D%95%E6%9C%BA%E6%A2%B0），我们现在要分析的力一共有三个，他们的三要素分别是什么呢？
1. 重力：大小永远等于你的体重，方向永远竖直向下，只要你没飞出地球；作用点就得好好分析喽，随着身体做各种动作，倾倒、反弓、前后调整等等，作用点都会做少量的移动，也是身体质心的移动。
2. 雪板反作用力：大小永远等于作用在雪板上面的压力，这个压力可能是重力的分力，也可能是你大腿蹬雪板的压力。有人奇怪说：“不管我是不是蹬雪板，这个压力不应该永远等于重力在这个方向上的分力吗？”这点上我考虑了很久，终于明白了。首先，这么理解本身就不对，不是重力在反作用力方向的分力，而是反作用力在竖直方向上的分力恰好和重力相等！这个压力逻辑上可以有两个分量，一个构成在雪道上转弯需要的向心力，另一个是身体上下动而压力改变，通过对雪板加压、放松、改变重心高低；为什么说是逻辑上，因为实际上还是只有一个力的，我逻辑上分两个是便于理解。所以说要有引申啊，就是为了减少对雪板的压力；方向，如果雪板等效成一个点的话，这个力的方向完全指向我刚从说的那个“重心等效作用线”；作用点永远在雪板和地面的接触点上，呵呵，这个没得说。
3. 空气阻力：大小和速度成平方关系（上面有公式），方向永远和运动方向相反，作用点可以等效为作用在质心上。
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图片来源：http://www.tudou.com/programs/view/PPGNZhOrQnM/?FR=LIAN
其实，阻力是非常复杂的力学分析，有专门的物理分支，我一个学数学的是完全搞不懂！这里我大胆做些假设（搞数学特别喜欢搞假设，然后推出一堆自己完全看不懂的理论）：
1. 空气阻力仅跟速度相关，假设30公里时速风阻5公斤，40公里10公斤，50公里15公斤，60公里25公斤，我先这么假设着，不对再说。。。。
2. 空气阻力方向永远指向运动后方，转弯也好，各种姿势也好，阻力永远向后。
接下来还得做几个假设，没办法，不假设实在做不出来：
1. 假设人体可以等效成一个圆柱体，圆柱体的轴就是我上面说的“重心等效作用线”；
2. 假设两个雪板沿作用力方向等效成一个点！一般都是外板滑行，这个等效成立；即使双板5：5分力，这个假设也是成立的，只是上面那个圆柱体要粗一点点；
3. 滑雪板沿雪板方向可以等效成一个点。虽然雪板很长很宽，但是综合到力学分析上就可以等效成一个点了。
4. 人对雪板的压力是唯一的。上面说这个力，逻辑上分成两个，但分析的时候还是当一个来看，这里不考虑加压、减压、如何换刃什么的，只考虑压力综合表现；
补充一点，我所有分析不区分Skidding、Carving（搓雪和卡宾），大家总以为Carving容易滑出半圆，喜欢用Carving来举滑半圆例子分析，但根据我下面计算，实际上只有Skidding才有可能滑出真正的半圆，Carving是滑不出完美半圆的，挺意外吧。。。。。
根据这些假设，我可以画出一个在雪道上面的作用力简图：
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图中是个斜面，A点橙色线段假设是个人，垂直站立于雪面（坡面）。实际上，人基本不会完全垂直于雪面，总会有些角度，但这里忽略，仅作分析假设。人与重力线夹角等于坡面夹角θ，此时人仅仅收到重力影响（暂时忽略阻力，因为阻力方向不影响向心力）。实际上，在A点除了水平方向有速度以外（定义垂直于滚落线方向为水平方向），在滚落线方向也有速度的，这个速度用来快速的交换重心，但为了计算方便，暂时忽略这个方向的速度，设其为零，所以，A点的力学分析有：
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其中：
F向 是在A点指向圆心的向心力；
F垂 是垂直作用在雪面的压力大小，这个力是重力在雪面上的分力；
F山下 是沿滚落线方向合力。由于重力全部充当向心力，此时向山下的合力恰好为零；
注意，此时的分析以雪面作为参照系，以下分析都是雪面为参照系【很关键】！雪面是惯性参照系，我们仍然可以根据分力、合力的方法来分析，这里分析的三个分力就是：
1. 向心力，永远指向圆心，改变方向但不改变速度；
2. 垂直于雪面的压力，不会影响方向也不影响速度；
3. 沿滚落线方向合力，这个力是加速、减速，同时改变方向和速度的力；
这三个分力的方向并不垂直，我只给出力学分析法，具体计算我也推不出来，数学功底还是不够哇。很明显，在A点仅有重力在各方向的分力，那么在B点就不同了，B点重力、雪板反作用力共同影响滑行（阻力暂时还是忽略，因为阻力永远与向心力垂直，不影响方向）。
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B点分析如下，B点是和圆心O在同一水平线的点，在B点，人侧倾向雪面，假设人体与雪面的夹角是α。此时，雪板与滚落线方向一致，身体正朝滚落线，向心力完全水平，重力此时不会影响滑行方向（因为，重力在雪面滚落线方向的分力垂直于向心力，此时仅能起到沿滚落线的加速作用，不影响向心力），那么此时的三个分力分别是：
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解释一下，不对请指正。在B点，人体侧倾，雪面夹角α，由于雪面有角度，所以重力垂直雪面的作用分力就是Gcosθ，也即是人体作用在雪面上的正压力；
向心力是雪板反作用力在水平方向的分力，由于雪板反作用力在垂直上面的分力等于重力垂直雪面的分力，所以雪板反作用力大小等于Gcosθ/sinα（α是身体与雪面夹角），向心力等于Gcosθ/sinα*cosα=Gcosθ/tgα；
朝山下的力是重力沿雪面滚落线方向的分力，此时只起加速作用。
由于B点的特殊性，人在B点身体重力和向心力垂直，朝山下的力给人最快的加速度！所以尽快突破在B点的恐惧感是滑雪的必经之路。B点加速度最快，给人失重感觉最明显，但速度最快的点是在B点到C点中间B’，这个将在下面给出。
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先说C点，分析得知和A点正好相反，我之前说过A点和C点是完全一样的，但对于半个弯来讲A和C正好对称：
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由于C点向心力和滚落线方向正好相反，所以这里符号相反，向山下合力仍为零。
A、B、C三个点都分析完了，下面我们进一步多分析三个点，一个在A、B之间，另两个在B、C之间，A、B之间的点A’是随意选的，B、C之间的点B’、B’’选择比较特殊，B’点是速度最快、也是侧倾角度最大、拍摄位置最好点；B’’点是减压换刃的起点。
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先分析A’点，假设人体与雪面夹角α，圆弧和滚落线夹角是β，那么三个力的分析就有下面的公式：
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此时的向心力由两个分力组成，一个分力是雪板反作用力的分力，另一个分力是重力垂直于滚落线的分力（指向圆心），比较绕但实际情况就是这样；雪板反作用力的向心力仍然满足上面的分析，等于Gcosθ/tgα；重力在这个方向的分力是上式第二部分。
和A、B点一样，垂直于雪面的力永远等于重力在坡面分量，这个在任何点都是不变的；
此时沿滚落线方向的合力由三个力组成，都是分力的分力。主要的两个是雪板反作用力指向圆心分力然后在滚落线方向分力（向心力和滚落线夹角β）和重力沿滚落线方向的分力，两者之差就是滚落线方向的合力；再减去阻力在滚落线方向分力。
由于A’点是任意选的，所以A’点从A到B三个力的变换趋势满足上式，α越来越小（侧倾幅度越来越大），β越来越大（最后90度就是B点了），这个公式同时应用在A、B、C点都是一样的。实际上，在整个圆的任一点，公式都成立，请自行证明！
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B’，B’’两点力学分析和A’点是完全一样，但因为β大于90度，所以cosβ小于零。
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B’、B’’两点很特殊，从B ->C点经历了先加速、后减速两个主要阶段。沿滚落线方向合力先逐渐减小（正）到零【B’】；然后逐渐增大（负）到最大【B’’】；再逐渐减小（负）到零【C】这么三个阶段。也就是先加速到B’，然后减速到B’’，然后再减速到C。B’是速度最大点，B’’点是释放板压的起始点。
从分析看出，下半圆要比上半圆还要复杂得多，真想滑好雪，下半弯必须掌握！
我理解大概学习顺序就是。
1. 先掌握基础平行式，基本保持雪板平行；
2. 尽量早内倾，从A点开始立刃，尽早入弯；
3. 仔细分配力量，平衡B点到C点的三个阶段，这样就能refined steered turn了！
如果没有人主动参与，放任身体自由落体，那么从B-> C点速度肯定越来越大，最后在C点不受控制的飞出去！但由于人的主动控制侧倾，从上面公式也能看出各个力的分析中都出现了侧倾角α，滑雪最关键的就是完全控制这个角，大了――倒地；小了――侧翻，到这里就提到了我题目中之“侧倾角理论”。滑雪中侧倾角是唯一决定滑行状态、速度、力量的要素，下面会给出这个角度的计算，当然只能更加的无聊。
B’点如果速度达到最大，那么其在滚落线方向的合力就应该是正好换方向的一刹那，也就是合力正好为零的点（合力为零点也是切线速度最大点，请自行证明），上式中F山下的大小等于零，也即是：
所以有
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公式解释起来忒麻烦，为让大家先有感性认识，暂时忽略阻力部分，简化以后侧倾角α只跟β有关了，用Excel做了个表格，看个大概：
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